Nein. Änderungen des Aufenthaltstitels gehen meines Wissens nicht. Schon gar nicht von Touri nach Student.
Wenn sie die Einladung schon bekommt, dann kann sie doch die abwarten, wozu dann die Eile?
Ansonsten bleibt nur die Ausreise mit der Uni-Einladung ins nächstgelegene Ausland , um dort vermutlich gegen erhöhte Gebühr (weil viele Ausländer in Drittländern grundsätzlich mehr für ihr Visum bezahlen und es ja obendrein dann keine drei Wochen bis zur Ausstellung dauern soll) zu erhalten.

Verlängerbar sind in der Regel einfache Einreisevisa (also ohne Ausreise) mit einer Gültigkeit von drei Monaten. Wobei die Verlängerung auf Basis eines Vertrags mit der Hochschule (Lehren oder Lernen) gemacht wird. Dies dauert meines Wissens etwa einen Monat, weil derjenige erst von allen Instanzen geprüft wird.

Viele Grüße Eliane